Visión panorámica de las ramas de la Matemática

Las Matemáticas tienen muchos elementos comunes con un juego de estrategia, por ejemplo con el ajedrez. En éste contamos con un conjunto de objetos (jugadores, piezas y tablero), con unas reglas (relaciones entre objetos), con algunas definiciones (de las piezas, enroque, gambito,...) y con un objetivo que varía entre sobrevivir y vencer.

En esta conferencia presentaremos los elementos comunes con los juegos que parecen intervenir en la actividad matemática, y su relación con el concepto de conjunto. Este concepto -como el de estructura o categoría- es la base de una de las formas de construir las Matemáticas.

Tanto si hablamos de Geometría como de Cálculo o Topología, todo parece empezar con la selección de ciertos objetos y de relaciones entre los mismos que se organizan en conjuntos, y de algunas definiciones relevantes. A partir de aquí, la aplicación de la Lógica extrae conclusiones aparentemente incontrovertibles llamadas teoremas. Además, tanto la Lógica como la Teoría de Conjuntos son ellas mismas objetos matemáticos que se someten al tratamiento anterior, haciendo de las Matemáticas un gigantesco objeto autorreferente.

Tertulia de Matemáticas, Marzo 24, 2009